Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = AC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng:

a)    ΔAMB = ΔAMC .

b)  AM là tia phân giác của BAC .

c)     AM \(\perp\) BC .

d)Vẽ At là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A của ΔABC. Chứng minh:At/ /BC .

1. Cho ΔABC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm B vẽ AD ⊥ và bằng AB; Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm C vẽ AE ⊥ và bằng AC.
a) Chứng minh CD = BE và CD ⊥ BE
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM = 1/2 DE và AM ⊥ DE
2. Cho ΔABC qua A vẽ một đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng // AB và AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Cmr:
a) ΔABC = ΔMDE
b) Ba đường thẳng AM, DB, CE cùng đi qua một điểm( đồng qui)
3. ΔABC vuông cân tại A, có cạnh AB = 1cm. Vẽ AH ⊥ BC (H ∈ BC).
a) Chứng minh ΔABH = ΔACH
b) Tính AH
c) M là một điểm di chuyển trên cạnh BC, kẻ MP, MQ lần lượt ⊥ AB và AC. Chứng minh MP + MQ không đổi.

Cho tam giác ABC có AB=AC và M là trung điểm của cạnh BC

a)Chứng minh tam giác AMB= tam giác AMC

b)Qua A, vẽ đường thẳng a vuông góc với AM. Chứng minh AM vuông góc với BC và a song song với BC

c)Qua C, vẽ đường thẳng b song song với AM . Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng a và b. Chứng minh tam giác AMC =tam giác CNA

d)Gọi T là trung điểm của đoạn thăng AC .Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng MN

Câu 1:Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD.c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM.d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AM32AK=. Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID

Câu 2;Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.a) Tính độ dài AC.b) Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh ΔABD = ΔEBD và BDAE⊥.c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh: ΔABC = ΔAFC.d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng
 

Cho \(\Delta\)ABC có AB=AC và điểm M là trung điểm của cạnh BC.

a,CM:\(\Delta AMB=\Delta AMC\)

b,Qua A vẽ đường thẳng a\(\perp\)AM.Chứng minh :AM\(\perp\)BC và a // BC.

c,Qua C vẽ đường thẳng b // AM.Gọi N là giao điểm của a,b.Chứng minh :\(\Delta AMC=CNA\).

d,Gọi I là trung điểm của AC.Chứng minh :I là trung điểm của MN.

Cho \(\Delta ABC\) có AB=BC, M là trung điểm của BC. Chứng minh :

a ) \(\Delta ABC=\Delta AMC\)

b ) Qua A kẻ đường thẳng \(a\perp AM\). Chứng minh : \(AM\perp BC\) và a // BC.

c ) Qua C vẽ b//AM, gọi N là giao điểm của A và B. Chứng minh : \(\Delta AMC=\Delta CNA\)

d ) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh : I là trung điểm của MN

Bài 4: (0,5 điểm) Cho ΔABC biết A=420, C=670. Tính

Bài 5: (3 điểm) Cho ΔABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ tia AM, trên tia AM lấy điểm D sao cho MA = MD.

a/ Chứng minh ΔAMB = ΔDMC

b/ Chứng minh AB // CD

c/  kẻ tia Ax // BC  (Ax và BC cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ là AB) .Trên tia Ax lấy điểm N sao cho AN = BC  . Chứng minh D,C,N  thẳng hàng.